الباب الأول: مفهوم بحوث العمليات ومراحل التحليل الكمي
الأساليب الكمية أو بحوث العمليات
هي مجموعة من الطرق والأساليب التي تساعد متخذ القرار في اختيار القرار الأمثل لحل المشكلة من بين الحلول المتعددة.
من أساليب بحوث العمليات:
- أسلوب البرمجة الخطية
- طريقة السمبلكس
- نماذج النقل
- التخصيص
- شبكات الأعمال
مثال على بحوث العمليات:
عملية استخدام الأساليب العلمية في حل المشكلات المعقدة التي تنطوي على توظيف أعداد كبيرة من القوى العاملة والمعدات والموارد الأولية في المصانع وفي القوات المسلحة.
مراحل التحليل الكمي
- تعريف وتحديد المشكلة موضوع القرار
- بناء النموذج الرياضي للمشكلة
- حل النموذج لاستخراج النتائج الأولية وتحديد كونه أمثل أم لا
- تطبيق الحل عمليًا ومتابعة التنفيذ
الباب الثاني: البرمجة الخطية
تعريف البرمجة الخطية
هي أحد الأساليب الرياضية المهمة لبحوث العمليات وتساعد في عملية اتخاذ القرارات الإدارية بهدف توزيع الموارد المتاحة بأفضل طريقة ممكنة ضمن مجموعة من القيود.
خطوات صياغة نموذج البرمجة الخطية
- تحديد الهدف (تعظيم الأرباح أو تخفيض التكاليف)
- تحديد القيود الرياضية
- تطبيق شرط عدم السلبية يعني ان جميع قيم المتغيرات حقيقية وليست سالبة
مثال:
مصنع يقوم بإنتاج نوعين من الأجهزة الكهربائية (X1، X2) حيث يمر كل نوع على ثلاثة أقسام (A, B, C) مع وجود قيود على الطاقة التشغيلية.
| القسم | X1 | X2 | الطاقة التشغيلية |
|---|---|---|---|
| A | 7 | 5 | 70 |
| B | 9 | 12 | 105 |
| C | 4 | 3 | 126 |
دالة الهدف:
Max Z = 25X1 + 18X2
القيود المفروضة:
- 7X1 + 5X2 ≤ 70
- 9X1 + 12X2 ≤ 105
- 4X1 + 3X2 ≤ 126
- X1, X2 ≥ 0
طرق حل مشاكل البرمجة الخطية
- الرسم البياني
- طريقة السمبلكس (Simplex)
